试题

题目：
青果学院如图，已知ABC被平行BC的直线DE相截，且△BDE的面积等于给定值k，那么当k与△ABC的面积S之间满足什么关系时，问题有解？
答案
解：∵DE∥BC，
令
AD
AB
=
AE
AC
=r(o＜r＜1)
∴
S△DBE
S△ABE
=
DB
AB
=
AB-AD
AB
=1-r，而
S△ABE
S△ABC
=
AE
AC
=r，
∴
S△DBE
S△ABC
=r(1-r)=r-r2=-(r-
1
2
)2+
1
4

又S△BDE=k，S△ABC=S
∴k=[
1
4
-(r-
1
2
)2]·S≤
S
4
，
即当k≤
S
4
时，问题有解．
解：∵DE∥BC，
令
AD
AB
=
AE
AC
=r(o＜r＜1)
∴
S△DBE
S△ABE
=
DB
AB
=
AB-AD
AB
=1-r，而
S△ABE
S△ABC
=
AE
AC
=r，
∴
S△DBE
S△ABC
=r(1-r)=r-r2=-(r-
1
2
)2+
1
4

又S△BDE=k，S△ABC=S
∴k=[
1
4
-(r-
1
2
)2]·S≤
S
4
，
即当k≤
S
4
时，问题有解．
考点梳理
平行线分线段成比例．
由DE∥BC，可得对应线段
AD
AB
=
AE
AC
，再由三角形对应面积的比值，进而得出k与S之间的关系，即可得出结论．
本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及三角形的面积问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
应用题．
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