试题

题目：
青果学院如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=
6
6
，AnBn=
n（n+1）
n（n+1）
（n为正整数）．
答案
6

n（n+1）

解：∵OA1=1，
∴A1A2=2×1=2，
A2A3=3×1=3，
A3A4=4，
…
An-2An-1=n-1，
An-1An=n，
∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，
∴
OA1
OA2
=
A1B1
A2B2
，
∴
1
1+2
=
2×1
A2B2
，
∴A2B2=6=2×（2+1），
A3B3=12=3×（3+1），
A4B4=20=4（4+1），
…
∴AnBn=n（n+1），
故答案为：6，n（n+1）．
考点梳理
平行线分线段成比例．
根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn-1的值，根据平行线分线段成比例定理得出
OA1
OA2
=
A1B1
A2B2
，代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是根据求出的结果得出规律，题型较好，但是有一定的难度．
计算题；规律型．
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