试题

题目：
青果学院Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，点E由B向点A以2cm/s的速度运动，点D由点A向点C以2cm/s的速度运动，E，D同时出发，设运动的时间为t．
（1）当t为何值时，ED∥BC？
（2）当t为何值时，问△AED的面积能否达到7.2cm2？
答案
青果学院解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，
根据题意得：BE=2t，AD=2t，
根据勾股定理得：AB=
CA2+BC2
=10cm，
当ED∥BC时，∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∴
AE
AB
=
AD
AC
，即
10-2t
10
=
2t
8
，
解得：t=
20
9
，
则t=
20
9
时，ED∥BC；
（2）△AED的面积能达到7.2cm2．
过E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
AE
AB
=
EF
BC
，即
10-2t
10
=
EF
6
，
∴EF=6-
6
5
t，
∵S△AED=
1
2
AD·EF=
1
2
×2t×（6-
6
5
t）=7.2，
∴t=2或t=3，
则t=2或t=3时，△AED的面积能达到7.2cm2．
青果学院解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，
根据题意得：BE=2t，AD=2t，
根据勾股定理得：AB=
CA2+BC2
=10cm，
当ED∥BC时，∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∴
AE
AB
=
AD
AC
，即
10-2t
10
=
2t
8
，
解得：t=
20
9
，
则t=
20
9
时，ED∥BC；
（2）△AED的面积能达到7.2cm2．
过E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
AE
AB
=
EF
BC
，即
10-2t
10
=
EF
6
，
∴EF=6-
6
5
t，
∵S△AED=
1
2
AD·EF=
1
2
×2t×（6-
6
5
t）=7.2，
∴t=2或t=3，
则t=2或t=3时，△AED的面积能达到7.2cm2．
考点梳理
平行线分线段成比例；一元二次方程的应用；勾股定理．
（1）在直角三角形中，由CA与CB的长，利用勾股定理求出AB的长，当ED∥BC时，利用两直线平行内错角相等，得到两个角相等，利用两对对应角相等两三角形相似，由相似得比例，将各自的值代入求出t的值；
（2）△AED的面积能达到7.2cm2，过E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，得到三角形AEF相似于三角形ABC，由相似得比例，表示出EF，由AD为底边，EF为高，利用三角形面积公式列出方程，求出方程的解即可t的值．
此题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的应用，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质及判定是解本题的关键．
计算题．
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