试题

如图：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=20cm，CD=8cm．等边三角形PMN的边长MN=20cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等边三角形PMN沿AB所在的直线匀速向右移动，直到点M与点B重合为止．
（1）等边三角形PMN在整个运动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由形变为形，再变为形；
（2）设等边三角形移动距离x（cm）时，等边三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

解：（1）故答案为：等边三角形、等腰梯形、等边三角形．

解：（2）①当0≤x≤12时，如图过E作EH⊥AB于H，AH=

1

2

x，由勾股定理得DH=

3

2

x，
∴y=

1

2

·x·

3

2

x=

3

4

x²；
②当12≤x≤20时，
如图（2）过D作DH⊥AB于H，

∵AB∥CD，∠A=60°，AB=20，CD=8，
∴AH=6，
由勾股定理得：DH=6

3

，AD=12，
∵DC∥AB，
∵∠B=∠A=60°，∠ZQA=60°，
∴ZQ∥BC，
∴四边形FQBC是平行四边形，
∴FC=BQ=20-x，
∴DF=CD-FC=8-（20-x）=x-12，
∴y=

1

2

·（x-12+x）·6

3

=6

3

x-36

3

；
③当20≤x≤28时，如图：
RW=DH=6

3

，AF=BG=x-20，BF=20-（x-20）=40-x，CR=8-（x-20）=28-x，
y=

1

2

（CR+BF）×RW=

1

2

×（40-x+28-x）×6

3

=-6

3

x+204

3

．
④当28≤x≤40时，与①方法类似，同法可求：y=

3

4

（x-40）²．
答：①当0≤x≤12时y与x之间的函数关系式是y=

3

4

x²；②当12≤x≤20时y与x之间的函数关系式是y=6

3

x-36

3

；③当20≤x≤28时y与x之间的函数关系式是y=-6

3

x+204

3

；④当28≤x≤40时，y与x之间的函数关系式是y=

3

4

（x-40）²．