试题

题目：
青果学院如图，已知AB∥DF，∠EAB=∠BCF．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）求证：OB2=OE·OF．
答案
解：（1）平行四边形．
∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠D，
又∵∠EAB=∠BCF，
∴∠D=∠BCF，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）证明∵AE∥BC，
∴
OB
OE
=
OC
OA
，
∵AB∥CF，
∴
OF
OB
=
OC
OA
，
∴
OB
OE
=
OF
OB
，
∴OB2=OE·OF．
解：（1）平行四边形．
∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠D，
又∵∠EAB=∠BCF，
∴∠D=∠BCF，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）证明∵AE∥BC，
∴
OB
OE
=
OC
OA
，
∵AB∥CF，
∴
OF
OB
=
OC
OA
，
∴
OB
OE
=
OF
OB
，
∴OB2=OE·OF．
考点梳理
平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质．
（1）四边形ABCD是平行四边形．根据平行线的性质可以得到，∠EAB=∠D利用等量代换可以得到AD∥BC，根据平行四边形的定义即可证得；
（2）利用平行线分线段成比例定理，可以证得：
OB
OE
=
OF
OB
，则OB2=OE·OF．
本题考查了平行四边形的判定，以及平行线分线段成比例定理，正确证得
OB
OE
=
OF
OB
是关键．
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