试题

题目：
（2011·杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题
①若
SABCD
SBFDE
=
2+
3
2
，则tan∠EDF=
3
3
；②若DE2=BD·EF，则DF=2AD．则（　　）



答案
A
青果学院解：①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：
(x+y)h
yh
=
2+
3
2
，
得：
x
y
=
3
2
，即cos∠BFC=
3
2
，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF=
3
3
，
所以①是真命题．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S△DEF=
1
2
DF·AD=
1
4
BD·EF，
又DE2=BD·EF（已知），
∴S△DEF=
1
4
DE2=
1
4
DF2，
∴DF·AD=
1
2
DF2，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选：A．
考点梳理
解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质．
①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．
此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质，解题的关键是①先求出∠EDF的正弦确定其度数，再求出其正切．②用面积法确定．
几何综合题；压轴题．
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