试题

题目：
青果学院（2008·德阳）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=
3
，AB=1，则点A1的坐标是（　　）



答案
A
青果学院解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=
AB
OA
=
1
3
=
3
3
，
∴∠AOB=30°．
而Rt△AOB≌Rt△A1OB，
∴∠A1OB=∠AOB=30°．
作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示．
在Rt△A1OD中，OA1=OA=
3
，∠A1OD=60°，
∵sin∠A1OD=
A1D
OA1
，
∴A1D=OA1·sin∠A1OD=
3
×
3
2
=
3
2
．
又cos∠A1OD=
OD
OA1
，
∴OD=OA1·cos∠A1OD=
3
×
1
2
=
3
2
．
∴点A1的坐标是(
3
2
，
3
2
)．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；解直角三角形．
根据折叠的性质，OA=OA1，∠AOB=∠A1OB，从而求出∠A1OD，利用三角函数求出OD、A1D即可解答．
此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法．
计算题；压轴题．
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