试题

题目：
青果学院（2007·雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=
2
3
，BD=1，则边AB的长是（　　）



答案
D
解：∵cos∠BCD=
2
3
，则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，12+（2x）2=（3x）2，
∴x=
5
5
．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）2-（2y）2=（3×
5
5
）2-y=
3
5
AB=
3
5
×3=
9
5
．
故选D．
考点梳理
解直角三角形．
在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长．
图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答．
计算题；压轴题．
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