试题

题目：
青果学院（2006·荆州）如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=
4
3
．AC上有一点E，满足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（　　）



答案
C
解：青果学院如图．作EF∥CD交AD于F点．
∵tan∠B=tan∠C=
AD
CD
=
4
3
，
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=
12
5
X，AF=
8
5
X．
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=
6
5
X．
∴tan∠ADE=
EF
FD
=
1
2
．
故选C．
考点梳理
解直角三角形．
作EF∥CD，利用锐角三角函数的概念和两直线平行对应边成比例求∠ADE的正切值．
此题考查等腰三角形的性质及三角函数的定义．
计算题；压轴题．
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