试题

题目：
（2012·闸北区一模）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么（　　）



答案
D
解：如图所示，青果学院
在△ABC中，∠A=α，
A、sinα=
BC
AC
，
∴AC=
BC
sinα
，故本选项错误；
B、cosα=
AB
AC
，
∴AC=
AB
cosα
，
故本选项错误；
C、sinα=
BC
AC
，
∴BC=ACsinα，故本选项错误；
D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A=α，
在△DBC中，cotα=
BD
DC
，
∴BD=DCcotα，故本选项正确；
故选D．
考点梳理
解直角三角形；锐角三角函数的定义．
根据sinα=
BC
AC
，即可判断A；根据cosα=
AB
AC
，即可判断B；根据sinα=
BC
AC
，即可判断D、根据三角形的内角和定理求出∠CBD=∠A=α，在△DBC中，根据cotα=
BD
DC
，即可判断D．
本题考查了对解直角三角形和锐角三角函数的定义，三角形的内角和定理等知识点的运用，能熟练地运用锐角三角函数的定义进行推理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
推理填空题．
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