试题

题目：
下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin2A+cos2A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC·sinC=cosC．其中正确的命题有（　　）



答案
C
解：①根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故正确；
②两个元素中，至少得有一条边，故错误；
③根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得sin2A+cos2A=
a2+c2
b2
=1，故正确；
④根据锐角三角函数的概念，得tanC=
c
b
，sinC=
c
a
，cosC=
b
a
，则tanC·cosC=sinC，故错误．
故选C．
考点梳理
解直角三角形．
根据锐角三角函数的定义判断所有的锐角三角函数值都是正数；
根据锐角三角函数的概念结合勾股定理可以证明sin2A+cos2A=1，tanC·sinC=cosC．
根据锐角三角函数的定义可证明锐角三角函数之间的关系式．
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