试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且cosα=
3
5
，则AD的长为（　　）



答案
B
解：由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ACD=α．
在Rt△DEC中，cosα=
CE
DC
=
3
5
，
即
CE
4
=
3
5
，
∴CE=
12
5
．
根据勾股定理得DE=
16
5
．
在Rt△AED中，cosα=
DE
AD
=
3
5
，
即
16
5
AD
=
3
5
，
∴AD=
16
3
．
故选B．
考点梳理
解直角三角形；矩形的性质．
由已知条件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ACD=α．在Rt△DEC中，cosα=
CE
DC
=
3
5
，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用的余弦函数的定义即可求出AD．
本题考查了解直角三角形、直角三角形性质和矩形的性质，以及逻辑推理能力、运算能力．
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