试题
题目:
已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=( )
A.
6
B.2
3
C.3
2
D.6
答案
C
解:过点B作BE⊥AC交AC于点E.
设BE=x,
∵∠BDA=45°,∠C=30°,
∴DE=x,BC=2x,
∵tan∠C=
BE
CE
,
∴
x
3+x
=tan30°,
∴3x=(3+x)
3
,解得x=
3+3
3
2
,
在Rt△ABE中,AE=3-
3+3
3
2
=
3-3
3
2
,
由勾股定理得:AB
2
=BE
2
+AE
2
,AB=
(
3+3
3
2
)
2
+
(
3-3
3
2
)
2
=3
2
.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解直角三角形.
根据题中所给的条件,在直角三角形中解题.根据角的正切值与三角形边的关系,结合勾股定理求解.
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
计算题.
找相似题
(2013·绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )
(2002·甘肃)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
16
3
3
,求∠B的度数及边BC、AB的长.
(2002·金华)如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=
4
5
,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥
BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连接BD,设CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式;
(3)如果△BDF的面积为S
1
,△BDE的面积为S
2
,那么x为何值时,S
1
=2S
2
.
(2002·上海)如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=
4
5
.
求S
△ABD
:S
△BCD
.
(2002·无锡)已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交边AB于E,连接CE.
(1)求证:DE
2
=AE·CE;
(2)若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5,求sin∠BCE的值.