试题

题目：
在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a＜c，且cosA+8cosB+cosC=4，则a：b：c=（　　）



答案
D
解：①∠B=90°，则cosA+cosC=4不成立；
②∠C=90°，则8cosB+cosA=4，
∵cosB=sinA=
a
c
，
∴8sinA+cosA=4，
设sinA=x，则8x+cosA=4，
cosA=4-8x，
∵sinA=
a
c
，cosA=
b
c
，
∴sin2A+cos2A=
a2
c2
+
b2
c2
=
a2+b2
c2
=1，
即sin2A+cos2A=1，
∴（4-8x）2+x2=1，
65x2-64x+15=0，
（5x-3）（13x-5）=0，
∴x1=
3
5
，x2=
5
13
，
当x=
3
5
时，cosA=4-8x＜0，舍去，
∴sinB=
12
13
，
∴a：b：c=5：12：13．
故选D．
考点梳理
解直角三角形；锐角三角函数的定义．
①∠B=90°，则cosA+cosC=4，②∠C=90°，则8cosB+coA=4，根据锐角三角函数的定义，设sinA=x，代入求出x，即可求出答案．
本题主要考查对解直角三角形，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能正确分类求出所有情况是解此题的关键．
计算题．
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