试题

题目：
青果学院四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．可以证明当AC⊥BD时（如图①），四边形ABCD的面积S=
1
2
mn．那么当AC，BD所夹的锐角为θ时（如图②），四边形ABCD的面积S=（　　）



答案
B
解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2
m·OC+
1
2
m·OA=
1
2
mn；
在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
青果学院
由于AC、BD夹角为θ，
所以AE=OA·sinθ，CF=OC·sinθ，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2
BD·AE+
1
2
BD·CF=
1
2
BD·（AE+CF ）=
1
2
mnsinθ．
故选B．
考点梳理
解直角三角形．
设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积；
在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA·sinθ，CF=OC·sinθ，S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2
BD·AE+
1
2
BD·CF=
1
2
BD·（AE+CF ），由此可求出面积．
本题考查解直角三角形的知识，难度较大，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．
计算题．
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