试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠BAC=105°，BC=2+2
3
，那么AD的长是（　　）



答案
B
解：∵∠C=30°，∠BAC=105°，
∴∠BAD=∠ABD=45°．
在Rt△ADB中，BD=AD，
在Rt△ADC中，CD=cot∠CAD=
3
AD，
∴BC=（1+
3
）AD=2+2
3
．
解得：AD=2．
故选B．
考点梳理
解直角三角形．
根据题意知：∠C=30°，∠B=45°，在Rt△ADB和Rt△ADC中，可将BD和CD的长用AD的表示出来，根据BC=2+2
3
，可将AD的长求出．
考查综合应用解直角三角形进行逻辑推理和运算的能力．
计算题．
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