试题

题目：
青果学院（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）



答案
C
解：∵30÷4=7…2，青果学院
∴A30在直线y=-x上，且在第二象限，
即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA30=8，
∵sin45°=
AB
8
，cos45°=
OB
8
，
∴AB=4
2
，OB=4
2
，
∵A30在第二象限
∴A30的横坐标是-8sin45°=-4
2
，纵坐标是4
2
，
即A30的坐标是（-4
2
，4
2
）．
故选C．
考点梳理
一次函数综合题；解直角三角形．
根据30÷4=7…2，得出A30在直线y=-x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案．
本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=-x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．
计算题；压轴题；规律型．
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