试题

题目：
青果学院（2011·济南）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（　　）



答案
A
青果学院解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ACB，
∴ER=BC=a，
FA=b，
∴S1=
1
2
ab，
S3=
1
2
ab，
同理可得HD=AR=AC，
∴S1=S2=S3=
1
2
ab．
故选A．
考点梳理
解直角三角形；三角形的面积．
设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．
本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．
压轴题．
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