试题

题目：
青果学院（2011·保山）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，
∵∠AOB=30°，
∴AC=
1
2
OA，
∵OA=6，
∴AC=3，
在Rt△ACO中，
OC2=AO2-AC2，
∴OC=
62-32
=3
3
，
∴A点坐标是：（3
3
，3），
设反比例函数解析式为y=
k
x
，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴k=3×3
3
=9
3
，
∴反比例函数解析式为y=
9
3
x
．
故选B．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．
首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．
此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．
压轴题．
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