试题

题目：
青果学院（2011·安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2
2
，CD=
2
，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为
3
2
，则点P的个数为（　　）



答案
B
青果学院解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2
2
，CD=
2
，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=
AE
AB
，
∴AE=AB·sin∠ABD=2
2
·sin45°
=2
2
·
2
2
=2＞
3
2
，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为
3
2
的点2个，
∵sin∠CDF=
CF
CD
，
∴CF=CD·sin∠CDF=
2
·
2
2
=1＜
3
2
，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为
3
2
的点，
总之，P到BD的距离为
3
2
的点有2个．
故选：B．
考点梳理
解直角三角形；点到直线的距离．
首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与
3
2
比较得出答案．
此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．
几何综合题；压轴题．
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