试题

如图，有三条相互平行的直线，一块等腰直角三角板的一直角边与最上面的直线重合．然后绕直角顶点顺时针旋转30°，恰好B点在中间的一条直线上，A点在下面的一条直线上．上、中两平行线间的距离是m，中、下两平行线间的距离是n，那么n：m等于（　　）
A．

3

：1
B．（

3

-1）：1
C．（

3

+1）：1
D．2：

3

B
解：过A作AD⊥CE，交CE于点D，过B作BE⊥CE，交DC于点E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，又∠BCE=30°，
∴∠ACD=∠EBC=60°，
在△ACD和△CBE中，
∵

∠ADC=∠CEB=90° ∠ACD=∠CBE=60° AC=CB

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE=m+n，
又∵在Rt△BEC中，∠BCE=30°，BE=m，
∴CB=2EB=2m，
利用勾股定理得：BC²=CE²+BE²，即（2m）²=（m+n）²+m²，
整理得：n²+2mn-2m²=0，
方程两边同时除以m²，得（

n

m

）²+2·（

n

m

）-2=0，
解得：

n

m

=

3

-1或

n

m

=-

3

-1（舍去），
则n：m=（

3

-1）：1．
故选B