试题

题目：
如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的正弦值为（　　）



答案
A
青果学院解：∵等腰三角形的周长是底边长的5倍，设底边为a，则腰长为2a．
作AD⊥BC于D点，CE⊥AB于E点．
∴AB=AC=2a，BD=
1
2
a，
在Rt△ABD中，AD=
(2a)2-(
1
2
a)2
=
15
a
2
，
∵S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
AB·CE，
∴CE=
15
4
a．
∴sin∠BAC=
EC
AC
=
15
8
．
故选A．
考点梳理
解直角三角形．
先求出腰长和底边的等量关系，作三角形的高，在直角三角形中解答．
本题主要考查解直角三角形，本题三角形本不是直角三角形，通过作辅助线得到直角三角形，转化解直角三角形．
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