试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（　　）



答案
B
青果学院解：延长MN交BC延长线于点E．
设正方形的边长为2a，MD=x，
∵∠MND=∠CNE，ND=NC，∠D=∠NCE，
∴△MND≌△ENC，
∴MN=NE=
a2+x2
，ME=2MN=2
a2+x2
，
∵∠NMB=∠MBC，BE=2a+x，
∴ME=BE即：2
a2+x2
=2a+x，
化简得：x=
4
3
a．
在Rt△ABM中，AM=
2
3
a，故tan∠ABM=
AM
AB
=
2
3
a
2a
=
1
3
；
在Rt△MDN中，tan∠DMN=
ND
MD
=
a
4
3
a
=
3
4
；
故：tan∠ABM+tan∠DMN=
13
12
．
故选B．
考点梳理
解直角三角形．
延长MN交BC延长线于点E，根据已知条件求出M在AD上的位置，然后代入三角函数求解．
此题综合应用了解直角三角形、直角三角形性质等知识，也要求学生有比较高的逻辑推理能力和运算能力．
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