试题

题目：
青果学院下列命题中，错误命题的个数有（　　）
①如图，若
AB
BC
=
DE
EF
，则AD∥BE∥CF；
②已知一个单位向量
e
，设
a
是非零向量，则
1
|
a
|
a
=
e
；
③在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，且△ADE和△ABC相似，若AD=3，DB=6，AC=5，则它们的相似比为
1
3
或
3
5
；
④对于抛物线f（x）=x2-4x+c，有f（1）＞f（-1）；
⑤在△ABC中，AB=2
3
，AC=2，BC边上的高AD=
3
，则BC=4，∠B=30°．



答案
D
解：①∵
AB
BC
=
DE
EF
，∴AD∥BE∥CF，故本选项正确；
②得出的是a的方向不是单位向量，故本选项错误；
③当△ADE∽△ABC时，
它们的相似比是：
AD
AB
=
3
6
=
1
2
，
当△ADE∽△ACB时，
它们的相似比是：
AD
AC
=
3
5
，
故本选项正确；
④∵f（x）=x2-4x+c的对称轴是x=2，
∴f（1）＜f（-1），
故本选项错误；
⑤∵AB=2
3
，AC=2，BC边上的高AD=
3
，
∴当△ABC是锐角三角形时，BC=4，∠B=30°．
当△ABC是钝角三角形时，BC=2，∠B=30°．
故本选项错误；
故选：D．
考点梳理
平行线分线段成比例；二次函数图象上点的坐标特征；*平面向量；相似三角形的性质；解直角三角形．
根据平行线分线段成比例、平面向量、相似三角形、二次函数、解直角三角形的有关定理和性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平行线分线段成比例、平面向量、相似三角形、二次函数、解直角三角形，关键是熟练掌握有关定理和性质．
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