试题

题目：
△ABC中，∠C=90°，AC=2
5
，∠A的角平分线交BC于D，且AD=
4
3
15
，则tanA的值为（　　）



答案
B
青果学院解：在直角三角形ACD中，
由勾股定理得：
CD2=AD2-AC2=(
4
3
15
) 2-(2
5
)2=
80
3
-20=
20
3
，
∴CD=
2
3
15
，
∴
CD
AD
=
2
3
15
2
5
=
3
3
，
即tan∠CAD=
3
3
，
∴∠CAD=30°，
又，∠A的角平分线交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，
∴tanA=tan60°=
3
，
故选：B．
考点梳理
解直角三角形．
首先由已知，根据勾股定理求出CD，然后求出tan∠CAD=
3
3
，得∠CAD=30°，又由已知AD平分∠BAC，得∠BAC=60°，从求出tanA的值．
此题考查的知识点是解直角三角形，由已知先求出CD，再求出tan∠CAD=
3
3
，得出∠CAD=30°是关键．
计算题．
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