试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E．若AD=2DC，AB=4DE，求sinB的值．
答案
青果学院解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则有DE∥AF．
∴△CED∽△CFA，
∴
CD
CA
=
DE
AF
，
∴AF=3DE．
在Rt△ABF中，sinB=
AF
AB
=
3DE
4DE
=
3
4
，即sinB的值是
3
4
．
青果学院解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则有DE∥AF．
∴△CED∽△CFA，
∴
CD
CA
=
DE
AF
，
∴AF=3DE．
在Rt△ABF中，sinB=
AF
AB
=
3DE
4DE
=
3
4
，即sinB的值是
3
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
过点A作AH⊥BC于H，由相似三角形的判定方法可证明△CED∽△CFA，再利用相似三角形的性质求出sinB的值即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作三角形ABC的高线，构建直角三角形．
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