试题

题目：
青果学院已知如图，AB∥DC，∠D=90°，BC=
10
，AB=4，tanC=
1
3
，求梯形ABCD的面积．
答案
青果学院解：作BE⊥CD于点E，则DE=AB=4，
∵tanC=
1
3

∴cosC=
3
10
10
，sinC=
10
10

在直角△BCE中，cosC=
EC
BC
，即
EC
10
=
3
10
10
；
sinC=
BE
BC
=
10
10
，即
BE
10
=
10
10

∴EC=3，BE=1
∴DC=DE+EC=4+3=7，
梯形ABCD的面积是：
1
2
×（AB+CD）·BE=
1
2
×（4+7）×1=
11
2
．
青果学院解：作BE⊥CD于点E，则DE=AB=4，
∵tanC=
1
3

∴cosC=
3
10
10
，sinC=
10
10

在直角△BCE中，cosC=
EC
BC
，即
EC
10
=
3
10
10
；
sinC=
BE
BC
=
10
10
，即
BE
10
=
10
10

∴EC=3，BE=1
∴DC=DE+EC=4+3=7，
梯形ABCD的面积是：
1
2
×（AB+CD）·BE=
1
2
×（4+7）×1=
11
2
．
考点梳理
解直角三角形；直角梯形．
作BE⊥CD于点E，在直角△BCE中根据三角函数即可求得BE与EC的长，进而就可以求出梯形的面积．
直角梯形的问题可以转化为直角三角形与矩形的问题解决，转化的方法是作高线．
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