试题

题目：
青果学院如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=
1
2
1
2
．
答案
1
2

青果学院解：连接EF．
设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，
∴
BC
DE
=
EC
FD
=2．
又∵∠D=∠C=90°，
∴△BCE∽△EDF，
∴
BE
EF
=
BC
DE
=2，∠CBE=∠DEF．
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠DEF+∠BEC=90°，
∴∠BEF=90°．
在Rt△BEF中，tan∠FBE=
EF
BE
=
1
2
．
考点梳理
解直角三角形．
连接EF．设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，可证△BCE∽△EDF，从而得出
BE
EF
=
BC
DE
=2，∠BEF=90°所以Rt△BEF中，tan∠FBE=
EF
BE
=
1
2
．
考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
计算题．
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