试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠A=30゜，∠C=45゜，BC=
2
，求AC的长．
答案
青果学院解：过B作BD⊥AC，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵BC=
2
，
∴DC=DB=
2
×
2
2
=1，
∵∠A=30゜，
∴AB=2BD=2，
∴AD=
3
，
∴AC=
3
+1．
青果学院解：过B作BD⊥AC，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵BC=
2
，
∴DC=DB=
2
×
2
2
=1，
∵∠A=30゜，
∴AB=2BD=2，
∴AD=
3
，
∴AC=
3
+1．
考点梳理
解直角三角形．
首先过B作BD⊥AC，再利用三角函数可得DC=DB=
2
×
2
2
=1，再根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得AB=2，再利用勾股定理求出AD即可得到AC的长．
此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握特殊角的三角函数，以及勾股定理．
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