试题

如图，Rt△ABC中，∠C=90゜，CD⊥AB于点D，AD=1，BD=4．
（1）求CD之长；
（2）求sinA、tanB的值．

解：（1）Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；
∴∠ACD=∠B=90°-∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD²=AD·BD=4，
即CD=2．

（2）∵AD=1，CD=2，
∴AC=

5

，
∴sinA=

CD

AC

=

2

5

=

2 5

5

，
tanB=

CD

BD

=

2

4

=

1

2

．
解：（1）Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；
∴∠ACD=∠B=90°-∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD²=AD·BD=4，
即CD=2．

（2）∵AD=1，CD=2，
∴AC=

5

，
∴sinA=

CD

AC

=

2

5

=

2 5

5

，
tanB=

CD

BD

=

2

4

=

1

2

．