试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点P为AC上一点，且∠PBA=90°，
CP
PA
=
1
2
．
（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的长度．
答案
青果学院解：（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，
∵tan∠PBD=tan45°=1，
∴PB=PD，∵
CP
PA
=
1
2
，
∴tan∠APB=
AB
PB
=
AB
PD
=
AC
PC
=3；

（2）由（1）得：∵PB=2，
∴AB=6，
∴AP=
62+22
=2
10
，
∴AC=
3
2
AP=3
10
．
青果学院解：（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，
∵tan∠PBD=tan45°=1，
∴PB=PD，∵
CP
PA
=
1
2
，
∴tan∠APB=
AB
PB
=
AB
PD
=
AC
PC
=3；

（2）由（1）得：∵PB=2，
∴AB=6，
∴AP=
62+22
=2
10
，
∴AC=
3
2
AP=3
10
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，则tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，进而得出tan∠APB的值；
（2）利用（1）中所求得出AB的长，再利用勾股定理得出AP的长，进而得出AC的长．
此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AP的长是解题关键．
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