试题

题目：
一个三角形的一边是2m，这边上的中线为m，另两边之和为m+
3
m，则这个三角形的面积是（　　）



答案
B
青果学院解：如图在△ACB中CD为AB上的中线，
∵CD=m，AB=2m，点D为中点，
∴∠ACB=90°．
∴（AC+BC）2=（m+
3
m）2，
∴AC2+BC2+2AC·BC=（m+
3
m）2，
∴AB2+2AC·BC+BC2=（m+
3
m）2=4m2+2
3
m2，
∴4m2+2AC·BC=（m+
3
m）2=4m2+2
3
m2，
∴AC·BC=
3
m2，
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=
3
2
m2．
故选B．
考点梳理
解直角三角形．
在三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则三角形为直角三角形．据此判定三角形为直角三角形；
根据勾股定理和已知条件可求两直角边的积，从而得面积．
本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理及直角三角形的面积求法．
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