试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB=4-
2
，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，则∠D等于（　　）



答案
B
青果学院解：如图所示
过A作AE⊥CD于E，B作BF⊥AE于F．
∵∠B=135，∠C=90
∴∠BAF=45°．
∴AF=BF=
2
2
AB=2
2
-1
∴AE=AF+BC=2
2
，DE=3-BF=4-2
2

得tan∠D=
AE
DE
=
2
2-
2
= 
2
 +1．
故∠D=67.5°．
故选B．
考点梳理
解直角三角形．
通过对内分割或向外补形，构造直角三角形，解出AF、BF的长，得出AE、DE，解直角三角形ADE求出角D的度数．
考查了解直角三角形的应用．
注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除．在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解．
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