试题

题目：
在△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，若BC=a，则AB的长为（　　）



答案
B
青果学院解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠A=30°，∠C-∠B=60°，
∴∠C=105°，∠B=45°，
过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD=60°，∠BCD=45°，
∴在Rt△BCD中，BD=CD=tan45°×BC=
2
2
a，
∴在Rt△ACD中，AD=tan60°×CD=
3
×
2
2
a=
6
2
a，
∴AB=AD+BD=
6
+
2
2
a．
故选B．
考点梳理
解直角三角形．
首先根据题干条件并结合三角形内角和为180°求出∠B和∠C的度数，然后过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，分别在Rt△BCD和Rt△ACD中求出BD和AD的长，进而求出AB的长．
本题主要考查解直角三角形的知识点，解答本题的关键是过顶点C作CD⊥AB，在两个直角三角形中解出AD和BD的长，本题难度一般．
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