试题
题目:
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC≠BC,则下面式子不成立的是( )
A.tgActgB=1
B.sinA=
a
c
C.c
2
-a
2
=b
2
D.
c=
b
cosA
答案
A
解:∠C=90°,∴c
2
-a
2
=b
2
,故C选项错误,
∴sinA=
a
c
,cosA=
b
c
即c=
b
cosA
,故B、D选项错误,
tgActgB=
a
b
·
a
b
=
a
2
b
2
,∵AC≠BC,∴tgActgB≠1,故A选项正确,
故选 A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解直角三角形.
根据三角函数值的计算∠A、∠B的正弦值、余弦值,即可解题.
本题考查了直角三角形中锐角的三角函数的求值,考查了三角函数的定义,正确求各角的三角函数的值是解题的关键.
计算题.
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(2013·绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )
(2002·甘肃)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
16
3
3
,求∠B的度数及边BC、AB的长.
(2002·金华)如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=
4
5
,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥
BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连接BD,设CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式;
(3)如果△BDF的面积为S
1
,△BDE的面积为S
2
,那么x为何值时,S
1
=2S
2
.
(2002·上海)如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=
4
5
.
求S
△ABD
:S
△BCD
.
(2002·无锡)已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交边AB于E,连接CE.
(1)求证:DE
2
=AE·CE;
(2)若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5,求sin∠BCE的值.