试题

题目：
青果学院（2013·荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=
3
5
，则DE=
15
4
15
4
．
答案
15
4

解：∵BC=6，sinA=
3
5
，
∴AB=10，
∴AC=
102-62
=8，
∵D是AB的中点，
∴AD=
1
2
AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AD
AC
，即
DE
6
=
5
8
，
解得：DE=
15
4
．
故答案为：
15
4
．
考点梳理
解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．
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