试题

题目：
青果学院（2011·淄博）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=
2
2
3
2
2
3
．
答案
2
2
3

青果学院解：延长BF交CD于H．
在正方形ABCD中，正方形的边长是2，根据勾股定理，得AC=2
2
．
∵AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH，
∴△ABE≌△BCH，
∴CH=BE=1．
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CHF，
∴
AF
CF
=
AB
CH
=2，
∴CF=
1
3
AC=
2
2
3
．
故答案为
2
2
3
．
考点梳理
正方形的性质；解直角三角形．
延长BF交CD于H．根据勾股定理求得AC的长，根据ASA可以证明△ABE≌△BCH，则CH=BE=1，再根据相似三角形的性质解．
此题综合运用了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，综合性较强．
压轴题．
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