试题

题目：
青果学院（2011·岳阳）如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=
2-
3
2-
3
．
答案
2-
3

解：由已知设AB=AC=2x，
∵∠A=30°，CD⊥AB，
∴CD=
1
2
AC=x，
则AD2=AC2-CD2=（2x）2-x2=3x2，
∴AD=
3
x，
∴BD=AB-AD=2x-
3
x=（2-
3
）x，
∴tan15°=
BD
CD
=
(2-
3
)x
x
=2-
3
．
故答案为：2-
3
．
考点梳理
解直角三角形．
此题可设AB=AC=x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan15°．
此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．
几何综合题；压轴题．
找相似题