试题

题目：
青果学院（2009·呼和浩特）如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5
3
，则该四边形的面积是
59
3
2
59
3
2
．
答案
59
3
2

青果学院解：延长DA、CB交于点E，则∠ABE=60°，
∴∠E=30°．
∵AB=4，∴BE=8，
∴AE=4
3
．
在Rt△DEC中，∠E=30°，
∴CE=
3
CD=15，
∴S△ABE=
1
2
×4×4
3
=8
3
，
S△CDE=
1
2
×15×5
3
=
75
3
2
，
所以该图形的面积为：
75
3
2
-8
3
=
59
3 
2
．
考点梳理
解直角三角形．
如图，延长DA、CB交于点E，则∠ABE=60°，∴∠E=30°．而AB=4，由此可以求出AE，然后在Rt△DEC中求出CE；根据三角形的面积公式和图形的割补法求出图形的面积．
考查运用“割补法”求图形面积．
压轴题．
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