试题

题目：
已知在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=36，∠B=30°．求：∠A、b、c；
（2）若a=6
2
，b=6
6
．求：∠A、∠B、c．
答案
解：
（1）∠A=90°-∠B=90°-30°=60°
∵cosB=
a
c
∴C=
a
cosB
=
36
cos30°
=
36
3
2
=24
3
，
∴tanB=
b
a
，
∴b=a·tanB=36×
3
3
=12
3

∴∠A=60°，b=12
3
，c=24
3
；

（2）∵c=
a2+b2
=
72+216
=
252
=6
7
，
又∵tanA=
a
b
=
6
2
6
6
=
3
3
，
∴∠A=30°，
∠B=90°-∠A=60°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=6
7
．
解：
（1）∠A=90°-∠B=90°-30°=60°
∵cosB=
a
c
∴C=
a
cosB
=
36
cos30°
=
36
3
2
=24
3
，
∴tanB=
b
a
，
∴b=a·tanB=36×
3
3
=12
3

∴∠A=60°，b=12
3
，c=24
3
；

（2）∵c=
a2+b2
=
72+216
=
252
=6
7
，
又∵tanA=
a
b
=
6
2
6
6
=
3
3
，
∴∠A=30°，
∠B=90°-∠A=60°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=6
7
．
考点梳理
解直角三角形．
利用直角三角形的边角关系即可求出三角形的各个要素，三角形的边角关系即可求解．
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，此题就考查了角直角三角形的能力．
计算题．
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