试题

题目：
已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根．
（1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值．
答案
解：（1）∵a，b是方程x2-mx+3m+6=0的两个根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=102，
∴m2-6m-112=0，∴m1=-8，m2=14．
又∵a+b=m＞0，∴m=14．

（2）原方程可化为x2-14x+48=0，
∴x1=8，x2=6．
当a=6，b=8，c=10时，
sinA=
3
5
，sinB=
4
5
，
当a=8，b=6，c=10时，
sinA=
4
5
，sinB=
3
5
．
解：（1）∵a，b是方程x2-mx+3m+6=0的两个根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=102，
∴m2-6m-112=0，∴m1=-8，m2=14．
又∵a+b=m＞0，∴m=14．

（2）原方程可化为x2-14x+48=0，
∴x1=8，x2=6．
当a=6，b=8，c=10时，
sinA=
3
5
，sinB=
4
5
，
当a=8，b=6，c=10时，
sinA=
4
5
，sinB=
3
5
．
考点梳理
解直角三角形；根与系数的关系．
先根据一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理求m的值，再利用锐角三角函数的概念求两个锐角的正弦值．
本题是一元二次方程与锐角三角函数相结合的题，在中考是常见的题型，考查了逻辑推理能力和运算能力．
计算题．
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