试题

题目：
青果学院四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA=60°，∠CDA=135°，BC=10，S△ABC=40
3
．求AD边的长．
答案
青果学院解：作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E．
∵S△ABC=
1
2
BC·AF=
1
2
×10×AF=40
3
，
∴AF=8
3
，
∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=
3
2
，
∴AC=16．
∵BC⊥CD，AE⊥CD
∴∠CAE=∠BCA=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵∠CDA=135°，
∴AE=ED=sin∠ACD·AC=8．
在等腰直角三角形中AD=
2
AE=8
2
．
青果学院解：作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E．
∵S△ABC=
1
2
BC·AF=
1
2
×10×AF=40
3
，
∴AF=8
3
，
∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=
3
2
，
∴AC=16．
∵BC⊥CD，AE⊥CD
∴∠CAE=∠BCA=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵∠CDA=135°，
∴AE=ED=sin∠ACD·AC=8．
在等腰直角三角形中AD=
2
AE=8
2
．
考点梳理
解直角三角形．
作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E，利用三角形的面积公式S△ABC=
1
2
BC·AF和锐角三角函数的概念求解．
本题通过作辅助线，考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
计算题．
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