试题

题目：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，且cos2A-2
2
cosA+1=0．求∠A的对边a；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B、∠C的对边之和b+c=6．求∠A的对边a．
答案
解：（1）∵cos2A-2
2
cosA+1=0
由求根公式得：cosA=
2
2
±
8-4
2
=
2
±1
∵cosA≤1，∴cosA=
2
+1＞1，舍去
∴cosA=
2
-1=
b
c

∵c=5
∴b=5
2
-5，a=
c2-b2
=5
(2
2
-1)
；

（2）∵cosA=cos60°=
1
2
=
b
c
，b+c=6，
解得b=2，c=4，
∴a=
c2-b2
=
16-4
=
12
=2
3
．
解：（1）∵cos2A-2
2
cosA+1=0
由求根公式得：cosA=
2
2
±
8-4
2
=
2
±1
∵cosA≤1，∴cosA=
2
+1＞1，舍去
∴cosA=
2
-1=
b
c

∵c=5
∴b=5
2
-5，a=
c2-b2
=5
(2
2
-1)
；

（2）∵cosA=cos60°=
1
2
=
b
c
，b+c=6，
解得b=2，c=4，
∴a=
c2-b2
=
16-4
=
12
=2
3
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）根据求根公式求出cosA值后，再利用锐角三角函数的概念和勾股定理求a；
（2）根据锐角三角函数的概念和勾股定理求a．
本题考查了解直角三角形的能力，第一小题中还用到了一元二次方程的求根公式．
计算题．
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