试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=6+6
3
，求AB、AC、S△ABC．
答案
青果学院解：作AD⊥BC于点D．
设AD=x，
∵在直角△ABD中，tanB=
AD
BD
，
∴BD=
AD
tanB
=
x
3
3
=
3
x，
同理：CD=AD=x，
∵BC=6+6
3
，即BD+CD=6+6
3

∴
3
x+x=6+6
3
，
解得：x=6，
∴AB=2BD=12
3
，AC=
2
AD=6
2
，S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
×6×（6+6
3
）=18+18
3
．
青果学院解：作AD⊥BC于点D．
设AD=x，
∵在直角△ABD中，tanB=
AD
BD
，
∴BD=
AD
tanB
=
x
3
3
=
3
x，
同理：CD=AD=x，
∵BC=6+6
3
，即BD+CD=6+6
3

∴
3
x+x=6+6
3
，
解得：x=6，
∴AB=2BD=12
3
，AC=
2
AD=6
2
，S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
×6×（6+6
3
）=18+18
3
．
考点梳理
解直角三角形．
作AD⊥BC于点D，则利用三角函数即可利用AD表示出BD，CD的长，根据BC=BD+CD即可得到关于AD的方程，从而求得AD的长，然后利用勾股定理以及三角形的面积公式即可求解．
本题考查了三角函数，正确利用方程思想求得AD的长度是关键．
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