试题

题目：
青果学院（1）计算：
2
2
sin45°+tan60°-2cos30°；
（2）如图，已知△ABC中，AC=2，AB=3，sinA=
1
3
，求△ABC的面积．
答案
解：（1）原式=
2
2
×
2
2
+
3
-2×
3
2
=
1
2
-
3
；

（2）作CH⊥AB于H，如图，青果学院
在Rt△ACH中，AC=2，sin∠A=
CH
AC
=
1
3
，
∴CH=
2
3
，
∴△ABC的面积=
1
2
·AB·CH=
1
2
×3×
2
3
=1．
解：（1）原式=
2
2
×
2
2
+
3
-2×
3
2
=
1
2
-
3
；

（2）作CH⊥AB于H，如图，青果学院
在Rt△ACH中，AC=2，sin∠A=
CH
AC
=
1
3
，
∴CH=
2
3
，
∴△ABC的面积=
1
2
·AB·CH=
1
2
×3×
2
3
=1．
考点梳理
解直角三角形；特殊角的三角函数值．
（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=
2
2
×
2
2
+
3
-2×
3
2
=
1
2
-
3
，再进行乘法运算，然后合并即可；
（2）作CH⊥AB于H，利用正弦的定义计算出CH=
2
3
，然后根据三角形面积公式计算即可．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式．
计算题．
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