试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，2）和点B（5，0），试求sin∠AOB和tan∠ABO的值．
答案
青果学院解：作AC⊥x轴于C，如图，
∵A（3，2）和点B（5，0），
∴OC=3，AC=2，OB=5，
∴BC=OB-OC=2，
在Rt△AOC中，AO=
OC2+AC2
=
32+22
=
13
．
∴sin∠AOB=
AC
OA
=
2
13
=
2
13
13
，tan∠ABO=
AC
BC
=
2
2
=1
∴sin∠AOB和tan∠ABO的值分别是：
2
13
13
，1．
青果学院解：作AC⊥x轴于C，如图，
∵A（3，2）和点B（5，0），
∴OC=3，AC=2，OB=5，
∴BC=OB-OC=2，
在Rt△AOC中，AO=
OC2+AC2
=
32+22
=
13
．
∴sin∠AOB=
AC
OA
=
2
13
=
2
13
13
，tan∠ABO=
AC
BC
=
2
2
=1
∴sin∠AOB和tan∠ABO的值分别是：
2
13
13
，1．
考点梳理
解直角三角形；坐标与图形性质．
作AC⊥x轴于C，利用点A（3，2）和点B（5，0），得到OC=3，AC=2，OB=5，则BC=2，根据勾股定理计算出AOC，然后根据正弦的定义、正切的定义求解．
本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
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