试题

题目：
青果学院如图，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠D=30°，点A在边DB上，AC=12，cos∠ACB=
2
3
．求DC长及△DBC的面积．
答案
解：∵cos∠ACB=
2
3
=
BC
AC
，AC=12，
∴BC=8，
∵∠B=90°，∠D=30°，
∴DC=2BC=16，
由勾股定理得：DB=
162-82
=8
3
，
∴△DBC的面积是
1
2
×8×8
3
=32
3
．
解：∵cos∠ACB=
2
3
=
BC
AC
，AC=12，
∴BC=8，
∵∠B=90°，∠D=30°，
∴DC=2BC=16，
由勾股定理得：DB=
162-82
=8
3
，
∴△DBC的面积是
1
2
×8×8
3
=32
3
．
考点梳理
解直角三角形．
求出BC，求出DC=2BC，代入求出即可，根据勾股定理求出DB，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用．
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