试题

题目：
已知△ABC中，AB=AC，BC=12，cosB=
3
5
，（1）求AB的长；（2）求S△ABC．
答案
青果学院解：（1）作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=12×
1
2
=6，
∵cosB=
3
5
，
∴设BD=3x，AB=5x，
∴3x=6，
∴x=2，
∴AB=5×2=10．

（2）
∵AB=10，BD=6，
∴AD=
102-62
=8，
∴S△ABC=
1
2
×12×8=48．
青果学院解：（1）作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=12×
1
2
=6，
∵cosB=
3
5
，
∴设BD=3x，AB=5x，
∴3x=6，
∴x=2，
∴AB=5×2=10．

（2）
∵AB=10，BD=6，
∴AD=
102-62
=8，
∴S△ABC=
1
2
×12×8=48．
考点梳理
解直角三角形．
（1）作AD⊥BC，垂足为D，构造直角三角形，根据cosB=
3
5
，BC=12，设BD=3x，AB=5x，求出x的值，从而得到AB的长；
（2）利用勾股定理，求出AD的长，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．
本题考查了解直角三角形，作出BC边上的高AD是解题的关键．注意，在解直角三角形时要充分利用各种条件，常用的有勾股定理．
计算题．
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