试题

如图，△ABC，∠A：∠B：∠C=7：2：3，请在图中按如下要求建立平面直角坐标系：BC在x轴上，点A的坐标为（0，2），并求点B的坐标和△ABC的面积．

解：根据题意建立平面直角坐标系，把△ABC放在坐标系中，
∵∠BAC：∠ABC：∠ACB=7：2：3，且∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=

7

12

×180°=105°，∠ABC=

2

12

×180°=30°，∠ACB=

3

12

×180°=45°，
由BC边在x轴上，且A的坐标为（0，2），
得到AO⊥BC，∴△AOC为等腰直角三角形，
∴OC=OA=2，
又∠ABO=30°，∠AOB=90°，
∴AB=2AO=4，根据勾股定理得：BO=2

3

，
∴BC=BO+OC=2+2

3

，
则B（-2

3

，0），△ABC的面积是

1

2

BC·AO=2+2

3

．
（坐标轴、点B坐标和面积各3分）
解：根据题意建立平面直角坐标系，把△ABC放在坐标系中，
∵∠BAC：∠ABC：∠ACB=7：2：3，且∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=

7

12

×180°=105°，∠ABC=

2

12

×180°=30°，∠ACB=

3

12

×180°=45°，
由BC边在x轴上，且A的坐标为（0，2），
得到AO⊥BC，∴△AOC为等腰直角三角形，
∴OC=OA=2，
又∠ABO=30°，∠AOB=90°，
∴AB=2AO=4，根据勾股定理得：BO=2

3

，
∴BC=BO+OC=2+2

3

，
则B（-2

3

，0），△ABC的面积是

1

2

BC·AO=2+2

3

．
（坐标轴、点B坐标和面积各3分）