试题

题目：
青果学院已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．
答案
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
而∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴tanB=tan30°=
DE
BE
=
3
3
，
∴BE=
3
DE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=tan60°=
DE
AE
=
3
，
∴DE=
3
AE，
∴BE=
3
·
3
AE=3AE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
而∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴tanB=tan30°=
DE
BE
=
3
3
，
∴BE=
3
DE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=tan60°=
DE
AE
=
3
，
∴DE=
3
AE，
∴BE=
3
·
3
AE=3AE．
考点梳理
解直角三角形．
根据等腰三角形的性质得∠B=30°，由于DE⊥AB，在Rt△BDE中根据正切得定义得到tanB=tan30°=
DE
BE
=
3
3
，即BE=
3
DE，同理可得到DE=
3
AE，所以BE=
3
·
3
AE=3AE．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．
证明题．
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